درس الدوال الأسية من بين الدروس المهمة في الرياضيات بعد الدوال اللوغارتمية و التي سنستخدمها أيضا في الفيزياء.
فاذا كنت من الأشخاص الذين يحبون الرياضيات فعلى الأرجح يجب ان تتعمق في هذا الدرس.
و لا تنسى أنه من الدروس الأكثر متعة في الرياضيات.
الفيديو الأول :
الدقيقة 00:00 : مثال أول سهل تعريفي للدالة الأسية و التي سيمكننا من التعرف على هذه الدالة:
(f(x)=exp(x
مجال تعريف الدالة الأسية هو Df =R
الدقيقة 01:09 : الرسم المبياني للدالة الأسية. حيث أن هذا التمثيل يقطع محور الأراتب في النقطة 1 و منه نستنتج أن exp(0)=1 و exp(1)= e =2.71.
الدقيقة03:40 : انطلاقا من الرسم المبياني للدالة يتبين لنا أن الدالة الأسية دائما أكبر من الصفر. أن أن الدالة الأسية هي دالة موجبة على مجال تعريفها. و نكتب exp(x)>0 مهما يكن x ينتمي الى R.
الدقيقة 03:53 : مثال بسيط على موجبية الدالة الأسية.
الدقيقة 05:15 : الدالة الأسية هي دالة تزايدية قطعا على مجال تعريفها.
الدقيقة 05:55 : نهاية الدالة الأسية عندما يؤول x الى مالانهاية هي مالانهاية.
الدقيقة 07:22 : النهايات الاعتيادية للدالة الأسية.
الدقيقة 09:12 : الدالة المشتقة للدالة الأسية حيث أن exp(x)’=exp(x) أي أن مشتقىة الدالة الأسية هي نفسها
الدقيقة 01:05 : مثال سهل حول مشتقة الدالة الأسية :
(f(x)=3x + exp(x
(f'(x)= x +exp(x
الفيديو الثاني :
الدقيقة 00:00 : مثال آخر اصعب حول مشتقة الدالة الأسية.
الدقيقة 02:14 : خاصيات أساسية :
- exp(a+b)=exp(a)*exp(b) ة هذا شبيه بدرس القوى.
- exp(a-b)=exp(a)/exp(b)
- exp(-a)=1/exp(a)
- حالة الدالة الأسية الشبيهة بقوة قوة.
من هنا يتبين أن خاصيات القوى هي نفسها خاصيات الدوال الأسية.
الدقيقة 05:38 : الخاصيات التي سيتم استعمالها في حل المعادلات و المتراجحات التي تحتوي على الدالة الأسية.
- في حالة exp(a)=exp(b) <=> a =b
-
- في حالة exp(a)<exp(b) <=> a <b
الدقيقة : مثال سهل لمتراجحة تحتوي على الدالة الأسية :
exp(3x+4)=1 <=> exp(3x+4)=exp(0)
<=> 3x+4=0 <=> x=-4/3
الدقيقة 08:20 : مثال اخر سهل لمتراجحة تحتوي على الدالة الأسية.
Thanx You !