الدالة الاسية (exp(x – الدرس1 –

درس الدوال الأسية من بين الدروس المهمة في الرياضيات بعد الدوال اللوغارتمية و التي سنستخدمها أيضا في الفيزياء.

فاذا كنت من الأشخاص الذين يحبون الرياضيات فعلى الأرجح يجب ان تتعمق في هذا الدرس.

و لا تنسى أنه من الدروس الأكثر  متعة في الرياضيات.

الفيديو الأول : 

الدقيقة  00:00 : مثال أول سهل تعريفي للدالة الأسية و التي سيمكننا من التعرف على هذه الدالة:

(f(x)=exp(x

مجال تعريف الدالة الأسية هو Df =R

الدقيقة 01:09 : الرسم المبياني للدالة الأسية. حيث أن هذا التمثيل يقطع محور الأراتب في النقطة 1 و منه نستنتج أن exp(0)=1 و exp(1)= e =2.71.

الدقيقة03:40 : انطلاقا من الرسم المبياني للدالة يتبين لنا أن الدالة الأسية دائما أكبر من الصفر. أن أن الدالة الأسية هي دالة موجبة على مجال تعريفها.  و نكتب exp(x)>0 مهما يكن x ينتمي الى R.

الدقيقة 03:53 : مثال بسيط على موجبية الدالة الأسية.

الدقيقة 05:15 : الدالة الأسية هي دالة تزايدية قطعا على مجال تعريفها.

الدقيقة 05:55 : نهاية الدالة الأسية عندما يؤول x الى مالانهاية هي مالانهاية.

الدقيقة 07:22 : النهايات الاعتيادية للدالة الأسية.

الدقيقة 09:12 : الدالة المشتقة للدالة الأسية حيث أن exp(x)’=exp(x)  أي أن مشتقىة الدالة الأسية هي نفسها

الدقيقة 01:05 : مثال سهل حول مشتقة الدالة الأسية :

(f(x)=3x + exp(x

(f'(x)= x +exp(x

الفيديو الثاني :

الدقيقة 00:00 : مثال  آخر اصعب حول مشتقة الدالة الأسية.

الدقيقة  02:14 : خاصيات أساسية :

• exp(a+b)=exp(a)*exp(b) ة هذا شبيه بدرس القوى.
• exp(a-b)=exp(a)/exp(b)
• exp(-a)=1/exp(a)
• حالة الدالة الأسية الشبيهة بقوة قوة.

من هنا يتبين أن خاصيات القوى هي نفسها خاصيات الدوال الأسية.

الدقيقة 05:38 : الخاصيات التي سيتم استعمالها في حل المعادلات و المتراجحات التي تحتوي على الدالة الأسية.

• في حالة exp(a)=exp(b) <=> a =b
• • في حالة exp(a)<exp(b) <=> a <b

الدقيقة : مثال سهل لمتراجحة تحتوي على الدالة الأسية :

exp(3x+4)=1 <=> exp(3x+4)=exp(0)

<=> 3x+4=0 <=> x=-4/3

الدقيقة 08:20 : مثال اخر سهل لمتراجحة تحتوي على الدالة الأسية.