الفيديوات بالعربية في الاسفل !!
لمتابعة الفيديوات اللاحقة، اضغط على السهم الاخضر أسفله
المعادلات التفاضلية … سنستخدمها كثيرا في الكهرباء : ثنائي القطب RC , ثنائي القطب RL و ثنائي القطب RLC … و حتي في الميكانيك … و لكي لا تواجه أي مشكل تابع معي …
الفيديو الأول :
الدقيقة 00:00 : المعادلات التفاضلية هي معادلات مختلفة عن المعادلات العادية, حيث أن في المعادلات العادية يكون المتغير x ينتمي الى مجموعة الأعداد الحقيقة. و في المعادلات التفاضلية المتغير الحقيقي هو دالة y . بحيث y هو دالة.
أي أن حل المعادلة التفاضلية هي عبارة عن دالة و ليس متغير حقيقي .
يعني : y = 3cos(x) أو y = 2x+exp(x) .
الدقيقة 02:34 : في معادلة تفاضلية سنجد المتغير y و مشتقته ‘y و في بعض الحالات مشتقته الثانية “y
الدقيقة 03:49 : في مقرر السنة الثانية باكالوريا سندرس نوعين من المعادلات التفاضلية :
- النوع الأول المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى, و التي تكتب على الشكل التالي :
- y’ + a y = 0 حيث أن a عدد حقيقي.
- النوع الثاني المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية و سنتعرف على الحالة العامة و الذي يكتب على شكل : y” + ay” +by=0 اضافة الى حالة خاصة سنستعملها في الفيزياء تكتب على شكل : y” + by =0
الدقيقة 06:56 : الحالة الأولى معادلات على شكل y’ + ay =0 . ; حيث أن حلها يكتب على شكل : y(x)=p*exp(-ax) , حيث أن p ثابتة و يمكن تحديدها انطلاقا من الشروط البدئية.
الدقيقة 08:55 : مثال تطبيقي سهل للمعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى.
الفيديو الثاني :
الدقيقة 00:00 : الحالة الثانية للمعادلات التفاضلية التي تكتب على شكل :
y” + ay’ + by =0
لحل هذه المعادلة نعتبر المعادلة المميزة للمعادلة التفاضلية التالية : r^2 + ar + b=0 ثم نحلها في C أي مجموع الأعداد العقدية. و التعرف على الحالات الثلاث المحتملة التي يمكن أن يكون فيها الحل.
الدقيقة 07:49 : مثال تطبيقي سهل حول كيف يمكن حل المعادلة التفاضلية على شكل :
y” -3y’ + 2y =0
المعادلة المميزة : r^2 -3r +2 = 0
نحسب دلتا Delta الذي يساوي : 1> 0 .
و r1 = 2 و r2 = 2 . و منه نطبق العلاقة المخصصة لهذه الحالة.
الدقيقة 12:48 : ايجاد الثوابت حل المعادلة التفاضلية و ذلك بالاستعانة بالشروط البدئية :
y(0)=1 و y'(0)=0
