الاحتمالات، قانون احتمال المتغير العشوائي x، تمرين ملخص و مركز – الدرس 9 –

لنكمل درس الاحتمال بتطبيق مفصل لعلاقات المتغير العشوائي. سنتعرف بالخصوص على قانون احتمال المتغير العشوائي x. و كيف نحدد حالات المتغير العشوائي x، و كيف نحسب احتمالات كل واحدة فيها. ثم سنلخص جميع المعلومات في جدول قانون المتغير العشوائي.

الدقيقة 00:00 : لنأخد التمرين التالي حول تطبيق علاقات المتغير العشوائي :

تتكون فرقة مسرحية من 3 رجال و 3 نساء , بعد انتهاء العرض المسرحي يخرج جميع أعضاء الفرقة واحدا تلو الاخر من وراء الستار و ينحنون لتحية الجمهور، ثم يبقون فوق خشبة المسرح في انتظار زملاءهم.

ليكن X المتغير العشوائي الذي يساوي عدد الرجال الذين ظهروا للجمهور قبل ظهور أول امرأة.

1. حدد قيم X المتغير العشوائي.
2. بين أن p(X=1)=3/10 و p(X=2)=3/20 .
3. أعط قانون المتغير العشوائي.

كيفية تحديد قيم المتغير العشوائي

الدقيقة 04:06 : لنر أولا ما هي القيم التي يمكن أن يأخدها المتغير العشوائي X

بما أنه هناك ثلاثة رجال، فهناك عدة حالات ممكنة

-أن تظهر امرأة في المرة الاولى, أي أن قيمة المتغير العشوائي x في هذه الحالة هي 0

-أن يظهر رجل واحد ثم تظهر بعده مباشرة امرأة.

هنا قيمة المتغير العشوائي x هي 1

-أن يظهر رجلان اثنان ثم تظهر بعدهما مباشرة امرأة

بالطبع فهمت أنه هنا قيمة المتغير العشوائي x هي 2

-أن يظهر ثلاثة رجال ثم تظهر بعدهم امرأة

أو بمعنى آخر المتغير العشوائي x يساوي 3

– من جهة أخرى، لا يمكن أن يظهر اربعة رجال (فحسب المعطيات هناك 3 رجال فقط). أي أن قيمة المتغير العشوائي x لا يمكن أن تساوي 4

خلاصة٬ قيم المتغير العشوائي x التي يمكن أن يأخذها أربعة هي: 0, 1, 2, 3

حساب قانون احتمال المتغير العشوائي x

الدقيقة 05:44 : كيفية تحديد احتمالات المتغير العشوائي  في حالة يساوي فيها 0 و 1 و 2.

نحسب احتمال المتغير العشوائي X=1

نحسب الاحتمال في حالة أن يظهر رجل واحد ثم تظهر بعده مباشرة امرأة.

اذا فكرنا في نوع السحب هنا، نجد أن السحب بالتتابع بدون احلال. اذا خرج ممثل فإنه لا يغادر المسرح بل يبقى. أي بدون ارجاع!

اذن سوف نستعمل علاقات A_p_n و نريد حساب احتمال الحدث HFXXXX

ثم نتأكد من أنها تساوي 3/10 كما هو مطلوب

نقوم بنفس الطريقة بحساب احتمال المتغير العشوائي X=2

هو أيضا سحب بدون احلال و الحدث المطلوب هو “أن يظهر رجلان اثنان ثم تظهر بعدهما مباشرة امرأة”

و هو ما يمكن التعبير عنه بالرمز HHFXXX

يبقى احتمال الحدث المتغير العشوائي X=0

و معناه أن تظهر امرأة في المرة الاولى

و رمز هذا الحدث هو FXXXXX

تمثيل قانون الاحتمال للمتغير العشوائي x

الدقيقة 14:43 : لنجمع الان جميع هذه المعلومات في جدول قانون المتغير العشوائي

نكتب قيم المتغير العشوائي ثم نكتب من تحتها احتمالات حصولها التي حسبناها سابقا

الدقيقة 15:10 : باستعمال خاصية الدرس، يكننا حساب الأمل الرياضي  للمتغير العشوائي

كيف؟

نضرب كل قيمة للمتغير العشوائي في احتمال حصوله ثم نجمعها كلها

فتعطينا الامل الرياضي لمتغيرنا العشوائي.

هل تجد مشاكل في تحضير الباك الحر؟ هل تحتاج الى طريقة لتنظيم وقتك و عمل برنامج مراجعة جيد للرياضيات و حساب الاحتمالات ؟

ادخل اسمك و ايميلك هنا و التحق بأكثر من 52431 مترشح يستفيدون الان