في هذا الدرس المهم سوف نرى أنواع السحب في الاحتمالات بالتفصيل، و سوف تفهم بالضبط ما هو السحب بالتتابع و باحلال، ماهو السحب بالتتابع و بدون احلال، و ما هو السحب تآنيا.
ركز جيدا لأن الأخطاء تكون كثيرة في امتحانات الاحتمالات في أنواع السحب، رغم أنها أسئلة سهلة سوف تعطيك الكثير من النقط السهلة…
الفيديوات بالعربية في الاسفل !!
لمتابعة الفيديوات اللاحقة، اضغط على السهم الاخضر أسفله
أنواع السحب في الاحتمالات
بعد ان رأينا أساسيات الاحتمالات من تبديلات و ترتيبات بتكرار و بدون تكرار و أيضا التأليفات ننتقل الى تطبيق هذه الخاصيات في التمارين و سنرى أنواع السحب في حساب الاحتمالات و الاحتمالات الشرطية اضافة الى المتغيرات العشوائية …..
الفيديو الأول :
الدقيقة 00:00 : الانتقال الى تطبيق العلاقات السابقة و التعريف بأنواع السحب من الصندوق و التي تتمثل في :
السحب تآنيا من الصندوق أو ما تجده في التمارين على شكل “نسحب تآنيا”
نقول اننا نسحب تآنيا كرات من صندوق عندما ندخل يدنا في الصندوق و نخرج منه مرة واحدة كرات في نفس الوقت. عدد الكرات المسحوبة يتغير حسب التمارين مرة ستجد كرتين، مرة ثلاث كرات، مرة أربعة أو حتى ستة كرات.
عدد الكرات المسحوبة لا يهم.
لكن الذي يهم هو طريقة السحب من الصندوق، ادخلنا يدنا ثم اخرجناها مرة واحدة و في الكرات المسحوبة.
في هذه الحالة، نقول اننا نسحب تآنيا و سوف نستخدم علاقة التأليفات لحساب عدد الامكانيات.
الحالة الثانية: السحب بالتتابع وبدون احلال
أولا افهم كلمة مهمة! الاحلال هو الارجاع.
و بالتالي معنى بدون احلال هو بدون ارجاع.
مفهوم؟ جيد جدا!
لنفرض أن لدينا صندوق فيه 15 كرة.
نستعمل السحب بالتتابع وبدون احلال عندما ندخل يدنا الى الصندوق، ثم نسحب كرة منه، ثم نسجل لونها أو رقمها، ثم لا نرجعها الى الصندوق. بل نضعها جانبا.
(ماذا وقع هنا؟ لقد وقع شيئ مهم جدا، سوف يغير العلاقات تماما! محتوى الصندوق بعد السحب الاول تغير. أعيد! بعد سحب الكرة الاولى بقي في الصندوق عدد كرات أقل. في الاول كان هناك خمسة عشر 15 كرة و لكن الان يوجد فقط 14 اربعة عشر كرة فقط)
ثم ندخل يدنا مرة ثانية و نسحب كرة أخرى من ما تبقى في الصندوق، ثم نسجل رقمها أو لونها. هنا أيضا لا نرجع الكرة المسحوبة الى الصندوق. بل نضعها جانبا بجوار الكرة المسحوبة الأولى.
(كم بقي في الصندوق؟ بقيت ثلاثة عشر 13 كرة فقط هي التي سيتم منها السحب المقبل)
ثم نعيد التجربة بنفس الطريقة للكرة الثالثة و الرابعة و الخامسة وووو
كما تلاحظ في حالة السحب بالتتابع و بدون احلال (بدون ارجاع)، يتغير محتوى الصندوق و هو مختلف كليا عن السحب تآنيا.
ما هي النتيجة؟ النتيجة هي أن الترتيب مهم في السحب بالتتابع و بدون احلال (بدون ارجاع) و منه سوف نستخدم علاقات الترتيبات بدون تكرار.
هذه العلاقات هي التي ستعطينا عدد الامكانيات الصحيح!
الحالة الثالثة : السحب بالتتابع و باحلال
كيف يقع السحب بالتتابع و باحلال؟ أي بارجاع.
لنفرض أن لدينا نفي الصندوق السابق و فيه 15 كرة.
نستعمل السحب بالتتابع وباحلال عندما ندخل يدنا الى الصندوق، ثم نسحب كرة منه، ثم نسجل لونها أو رقمها، ثم نرجعها الى الصندوق.
(ماذا وقع هنا؟ لقد وقع شيئ مهم جدا، سوف يغير العلاقات مرة أخرى! محتوى الصندوق بعد السحب الاول لم يتغير. أعيد! أي أنه بقيت فيه نفس عدد الكرات، خمسة عشر 15 كرة)
ثم ندخل يدنا مرة ثانية و نسحب كرة أخرى من الصندوق صاحب ال 15 كرة، ثم نسجل رقمها أو لونها. ثم نرجعها الى الصندوق.
ثم نعيد التجربة بنفس الطريقة للكرة الثالثة و الرابعة و الخامسة وووو
(في كل مرة كم يكون من كرة في الصندوق؟ تكون خمسة عشر كرة كلها)
أوك مفهوم؟
رائع! اذن في حالة السحب بالتتابع و باحلال (بارجاع) سنستخدم علاقات الترتيبات بتكرار.
الدقيقة 03:40 : المثال الأول التطبيقي للاحتمالات : صندوق يحتوي على كرتين سوداوين و ثلاث كرات حمراء و خمس كرات صفراء , و نسحب 3 كرات من الصندوق بثلاث طرق مختلفة :
- تأنيا.
- بالتتابع و بدون احلال.
- بالتتابع و باحلال.
الدقيقة 06:35 : تحديد عدد الامكانيات في حالة السحب تآنبا و في حالة السحب بالتتابع و بدون احلال و أيضا في حالة السحب بالتتابع و باحلال.
الدقيقة 06:56 : ما هي الاحتمالات ؟ : ليكن A حددثا في فضاء الامكانيات , و منه فان احتمالية و قوع حدث A يحسب بقسمة عدد امكانيات الحدث A مقسوما على عدد الامكانيات الاجمالي.
الدقيقة 11:18 : المثال الأول السهل الذي يشرح كيفية حساب الاحتمالات في حالة رمي نرد في الهواء.
الفيديو الثاني :
الدقيقة 00:06 : ملاحظة مهمة في درس الاحتمالات : لحساب عدد حالات حصول حدث A و حصول الحدث B نستعمل الجداء و أيضا لحساب عدد حالات حصول حدث A أو حول الحدث B فاننا في هذه الحالة نستعمل الجمع.
الدقيقة 03:18 : ما هو الحدث المضاد B ؟ : الحدث المضاد هو المضاد للحدث A.
الدقيقة 04:07 : مثال تطبيقي حول كيفية حساب احتمالية حدث و مضاد هذا الحدث.
الدقيقة 10:42 : المثال التطبيقي الثاني لحساب الاحتمالات : يحتوي صندوق على أربع كرات سوداء و خمس كرات حمراء و ستة كرات صفراء و نسحب تأنيا 3 كرات و نعتبر الاحداث التالية :
- A : الحصول على 3 كرات صفراء.
- B : الحصول على 3 كرات لها نفس اللون.
- C : الحصول على الأقل على كرة صفراء.
احسب احتمال كل حدث.
الدقيقة 13:18 : كيفية حساب عدد الحالات الاجمالي ؟
الدقيقة 14:43 : حساب احتمالية الحدث A – بداية الشرح –
هل تجد مشاكل في تحضير الباك الحر؟ هل تحتاج الى طريقة لتنظيم وقتك و عمل برنامج مراجعة جيد للرياضيات و الاحتمالات ؟
ادخل اسمك و ايميلك هنا و التحق بأكثر من 52431 مترشح يستفيدون الان
