ملخص مركز لمبرهنة القيم الوسطية + علاقة القيم الوسطية مشروحة بالتفصيل الدرس 6 –

في هذا المقال و الفيديوهات سنتعرف سويا بالتفصيل على مبرهنة القيم الوسطية، أو كما نسميها أيضا مبرهنة القيم الوسيطية. الهدف هنا هو فهمها بشكل صحيح و اكتشاف كيف يمكن أن تطبقها في تمارين العموميات حول الدوال و في الوطني لتكسب نقطة أو نقطتين بسهولة.

كما سنتطرق الى مبرهنة التقابل و نتعرف على الفرق بينها و بين مبرهنة القيم الوسطية. و متى نستعمل هذه المبرهنة أو نستعمل الاخرى

الفيديو الأول : شروط تطبيق  مبرهنة القيم الوسطية

الدقيقة 00:00 : أولا لنر ما هي شروط تطبيق  مبرهنة القيم الوسطية théorème des valeurs Intermédiaires  ؟ :

من أجل تطبيق صحيح لمبرهنة القيم الوسطية، نحتاج أن نتوفر على هذين الشرطين

• أولا، يجب أن تكون الدالة f متصلة على المجال [a,b].
• و ثانيا يوجد عدد Lamda محصور بين (f(a و (f(b.

في هذه الحالة يمكن أن نقول في تمرين أو امتحان :

حسب مبرهنة القيم الوسطية، نستنتج ان المعادلة f(c)=Lamda تقبل حلا على الأقل بحيث c ينتمي الى المجال [a,b].

لنفهم جيدا ما يقع!

اتصال الدالة على المجال [a,b] يحتم و يجبرها على المرور بين القيمتين (f(a و (f(b.

لأنها لا تستطيع أن تقفز بينهما!

انظر مثلا الصورة اسفله لمنحنى الدالة F

و سيتبين لك منطقية الامر. كما لو قلنا مثلا بما أن الطريق السريع الاتوروت من مراكش الى الدار البيضاء متصل. اذن فلابد أن تمر بمدينة سطات قبل أن تصل الى مراكش مثلا. هذه اهمية الاتصال في مبرهنة القيم الوسطية.

اذن في التمارين، يجب و لابد و حتما أن تتأكد من اتصال الدالة على مجال العمل لتطبق القيم الوسطية.

و هذا الاتصال عادة سهل. فنقول مثلا “الدالة متصلة على المجال [a,b]، لأنها مجموع و قسمة دوال متصلة على هذا المجال.”

هذه الجملة أعلاه كافية لكي تحقق الشرط الاول من مبرهنة القيم الوسطية.

ثم يبقى الشرط الثاني و هو سهل. فتحسب مثلا القيمتين (f(a و (f(b عدديا

لنفرض أن وجدت 2 و 7,5.

هنا تقول بما أن لامبدا=4,25 و

2>4,25>7,5

اذن الشرط الثاني متحقق و يمكنك استعمال المبرهنة مباشرة.

لتكتب في ورقة الامتحان :

بما أن الدالة متصلة على المجال [a,b]، لأنها مجموع و قسمة دوال متصلة على هذا المجال

و لامبدا lambda محصور بين القيمتين (f(a و (f(b لأن 2>4,25>7,5

فإنه حسب مبرهنة القيم الوسطية، نستنتج ان المعادلة f(c)=Lamda تقبل حلا على الأقل بحيث c ينتمي الى المجال [a,b].

الدقيقة 04:32 : التأويل الهندسي لمبرهنة القيم الوسطية :

الدقيقة 09:22 : مثال تطبيقي سهل و مفصل حول كيفية استعمال مبرهنة القيم الوسطية:

هنا سنطبق الخطوات السابقة، واحدة بعد واحدة لنستعمل القيم الوسطية لاستنتاج المطلوب منا.

الدقيقة 11:02 : أولا نبين اتصال دالة على شكل حدودية

لكي نستطيع تطبيق مبرهنة القيم الوسطية .

الدقيقة 12:19 : نمر الى الشرط الثاني و هو أن Lamda=0 محصورة بين (f(a و (f(b.

الفيديو الثاني : مثال تطبيقي مفصل لاستعمال مبرهنة القيم الوسطية

الدقيقة 00:00 : نتابع التمرين التطبيقي و ذلك عن طريق حساب نهايات الدالة في oo+ و oo- . هذه هي حدود المجال [a,b]

و كما ترى يمكن أن يكون العددان a و b عبارة عند +oo أو -oo

انتبه لهذا الامر.

ففي هذه الحالة حساب الشرط الثاني، سوف يتطلب منا حساب النهاية في -oo و حساب النهاية في +oo

لنتمكن من ايجاد القيمتين (f(a و (f(b

الدقيقة 04:10 : كيفية ازالة الأشكال غير المحددة و بذلك عن طريق التعميل بأكبر أس ؟ 

الدقيقة 07:16 : نذكر هنا بالشروط الأساسية لتطبيق مبرهنة القيم الوسطية من اجل تحديد حل المعادلة f(x)=0.

ثم نستنتج المطلوب

الدقيقة 11:09 : ما هي شروط مبرهنة التقابل ؟ :

• يجب أن تكون الدالة f متصلة على المجال [a,b].
• و الدالة f رتيبة قطعا على المجال ]a,b[ .
• و Lamda محصورة بين (f(a و (f(b.

فان المعادلة f(x)=lamda تقبل حلا وحيدا c بحيث c ينتمي الى المجال [a,b].

الدقيقة 14:25 : ما هو الفرق بين مبرهنة التقابل و مبرهنة القيم الوسطية ؟

مبرهنة القيم الوسطية pdf

يمكنك هنا أن تحمل درس مبرهنة القيم الوسطية pdf مباشرة لجهاز الكمبيوتر الخاص بك. لتراجع هذا الدرس المهم على راحتك

تحميل هذا الدرس مبرهنة القيم الوسطية pdf اسفله:

https://baclibre.ma/wp-content/uploads/2023/04/TVI-مبرهنة-القيم-الوسيطية.pdf

هل تجد مشاكل في تحضير الباك الحر؟ هل تحتاج الى طريقة لتنظيم وقتك و عمل برنامج مراجعة جيد للرياضيات و مبرهنة القيم الوسيطية ؟

ادخل اسمك و ايميلك هنا و التحق بأكثر من 52431 مترشح يستفيدون الان