في هذا الدرس المهم سوف نتطرق ل المعادلة الديكارتية لمستقيم، كما سوف نرى المعادلة الديكارتية لمستوى. ثم سوف نتابع بالمعادلة البارمترية لمستقيم و لمستوى في الفضاء.
انتبه جيدا للمعادلة الديكارتية لمستقيم لأنها تقريبا تكون كل سنة في الامتحان الوطني، اذن يجب أن تفهمها بعمق، و تعرف مختلف الطرق لتوجدها. ثانيا اعمل ايضا بجد على المعادلة الديكارتية لمستوى في الفضاء.
الفيديوات بالعربية في الاسفل !!
لمتابعة الفيديوات اللاحقة، اضغط على السهم الاخضر أسفله
الفيديو الأول : المعادلة البارمترية لمستقيم
الدقيقة 00:00 : نتابع هنا المثال المتعلق بتحديد المعادلة البارامترية للمستقيم D
و نحدد خطوة بخطوة نظمة المعادلة البارمترية للمستقيم المطلوبة.
الهدف النهاءي هو ايجاد نظمة ثلاثة معدلات بارمترية، تستعمل البارمتر t بحيث تعطينا تغير احداثيات نقطة على هذا المستقيم كلما تغير البارمتر t.
بين قوسين، لا يجب أن يخيفك اسم البارمتر، فهو فقط متغير آخر مثله مثل x , أو y أو z لكننا اعطيناه اسم البارمتر لكي لا تتخلط عليك العرارم.
فيظهر البارمتر t مختلفا عن الاحداثيات x و y و z.
الدقيقة 01:15 : لنتعمق في فهم التأويل الهندسي لمعادلة بارامترية لمستقيم، يجب أن تفهمه كالتالي
كلما عوضنا البارمتر t بقيمة أو عدد مختلف، مثلا t=1
فإن التعويض في معادلة المستقيم البارمترية أو في نظمة الثلاثة معادلات، تعطينا احداثيات (x,y,z) نقطة تنتمي للمسقيم D.
في الفيديو الاول مثال توضيحي يشرح هذه الامر.
المعادلة الديكارتية لمستوى
الدقيقة 03:38 :كيف يمكن أن نحدد المعادلة الديكارتية لمستوى (P) ؟ :
لكي نجد المعادلة الديكارتية لمستوى يجب أن نتوفر على معلومتين مهمتين:
- أولا يجب أن نعرف أو نحسب متجهة منظمية على هذا المستوى.
- و ثانيا نحتاج أن نعرف احداثيات نقطة A تنتمي الى هذا المستوى.
الدقيقة 05:00 : لنأخد مثالا معبرا!
التعبير الرياضي للمعادلة الديكارتية لمستوى :
ننطلق أولا من المتجهة المنظمية على المستوى المدروس.
لتكن المتجهة (n( a , b, c منظمية على المستوى P اذن المعادلة الديكارتية هي : ax + by +cz + d =0 .
من أجل الحصول على قيمة d يجب استخدام احداثيات a و نعوضها في المعادلة الديكارتية للمستوى (P).
الدقيقة 08:03 : مثال تطبيقي سهل لكيفية تحديد المعادلة الديكارتية للمستوي Q : اعط المعادلة الديكارتية للمستوى Q المار من (a(1,1,1 بحيث المتجهة( n(1,-1,3 منظمية عليه.
من خلال معطيات المعادلة ستكتب على شكل : 1x-1y+3z+d=0 .
a نقطة تنتمي الى المستوى Q
اذن فاحداثيات النقطة a تحقق معادلة Q ,
نأخذ احداثيات النقطة a و نعوضها في المعادلة الديكارتية للمستوى Q
ما هو الهدف هنا؟
سوف نجد معادلة بسيطة في مجهول وحيد هو العدد d
نحل هذه المعادلة و نحصل على قيمة d.
النتيجة؟ يمكننا الان اعطاء المعادلة الديكارتية للمستوى Q
و هي كالتالي:
x-y+3*z-3=0
مبروك عليك نقطة في الوطني!
المعادلة البارامترية لمستوى
الدقيقة 13:01 : كيف يتم تحديد المعادلة البارامترية لمستوى P ؟
الفيديو الثاني :
الدقيقة 00:00 : نتابع الشروط المتعلقة بتحديد المعادلة البارامترية لمستوى.
بالخصوص لكي تجد المعادلة البارمترية لمستوى ما فيجب أن تتوفر على معلومتين :
- احداثيات متجهتين ضمن المستوى P بشرط مهم “غير متوازيتان”
- و احداثيات نقطة A تنتمي الى المستوى P .
الدقيقة 04:22 : لنمش خطوة خطوة. و نأخد مثال تطبيقي سهل حول كيفية تحديد المعادلة البارامترية للمستوى Q , اذا كنا نعرف احداثيات متجهتين و احداثيات نقطة.
في هذه الحالة الامر سهل. فيكفي أن نعوض قيمة احداثيات المتجهتين و احداثيات النقطة مباشرة في نظمة المعادلات البارمترية للمستوى Q
كما هو موضح في الصورة اسفله
الدقيقة 07:35 : هذه المعادلة البارمترية لمستوى تظهر معقدة أكثر من المعادلة البارمترية لمستقيم،
لماذا؟
لأنها تحتوي على خمسة متغيرات : x y z من جهة، و البارمترات (هي ايضا متغيرات كما سبقت الاشارة الى ذلك) k و t
لكن لا يجب أن تخاف من هذه المتغيرات.
نحن نعوض k و نعوض t ثم نجد x y و z
فاذا عوضنا t و k بعددين حقيقين سوف نجد احداثيات نقطة تنتمي الى المستوى Q.
و هكذا يجب فهم المعادلة البارمترية لمستوى Q
الدقيقة 10:41 :كيف يمكن اثبات تعامد مستقيم و مستوى ؟ :
ليكن المستقيمD و u متجهة موجة له
و مستوى P و n متجهة منظمية عليه
في هذه الحالة، نقول أن المسقيم D عمودي على المستوى P عندما تكون المتجهة n متوازية مع المتجهة u.
الدقيقة 14:21 : مثال تطبيقي سهل حول كيفية ايجاد المعادلة البارامترية لمستقبم.
تتمة درس الهندسة الفضائية – تحليلية الجداء السلمي –
هل تجد مشاكل في تحضير الباك الحر؟ هل تحتاج الى طريقة لتنظيم وقتك و عمل برنامج مراجعة جيد للرياضيات و الهندسة الفضائية ؟
ادخل اسمك و ايميلك هنا و التحق بأكثر من 52431 مترشح يستفيدون الان
