تتمة الدوال، مبرهنة رول – الدرس 2 –

مبرهنة رول و مبرهنة التزايدات المنتهية …. هو درس خاص بشعبة العلوم الرياضية , و سنرى تطبيقات هذه المبرهنة في درس المتتاليات الحسابية , الدوال اللوغارتمية و الدوال الأسية.

الفيديو الأول :

الدقيقة 00:00 : ما هي مبرهنة رول ؟ : من اجل تطبيق مبرهنة رول يحب أن يكون لدينا الشروط التالية  :

لتكن الدالة f معرفة على [a,b] ’ اذا كانت :

• الدالة f متصلة على [a,b].
• الدالة f قابلة للاشتقاق على ]a,b[ .
• (f(a)=f(b

فانه يوجد عنصر c من المجال ]a,b[ بحث f'(c)=0.

الدقيقة 03:22 : التاويل الهندسي لمبرهنة رول  :

الدقيقة 06:48 : ملاحظة مهمة بخصوص وحدانية c في المجال في مبرهن رول.

الدقيقة 07:24 : التاويل الهندسي لمبرهنة رول في حالة تواجد أكثر من c  :

الدقيقة 10:15 : ما هي مبرهنة التزايدات المنتهية ؟ : الدالة f معرفة على المجال ]a,b[.

اذا كانت :

• الدالة f متصلة على المجال [a,b].
• الدالة f قابلة للاشتقاق على ]a,b[ .

فانه يوجد عنصرعلى الأقل  من ]a,b[ بحيث :

(b – a)*f'(c) = f(b) – f(a)

الفيديو الثاني :

الدقيقة 00:00 : التأويل الهندسي لمبرهنة التزايدات المنتهية :

الدقيقة 05:05 : الاستنتاج الهندسي : هندسيا مبرهنة التزايدات المنتهية تؤكد وجود مماس للمنحنى Cf بحيث يكون موازيا للمستقيم المار من النقطتين ((a,f(a) و ((b,f(b)

الدقيقة 06:30 : التأويل الهندسي في حالة تواجد أكثر من مماس :

الدقيقة 08:43 : المثال التطبيقي الأول حول تطبيق مبرهنة التزايدات المنتهية .

الدقيقة 10:11 : تحديد المجال الذي سيتم فيه تطبيق المبرهنة.

الدقيقة 10:36 : تحديد الدالة.

الدقيقة 12:35 : تبيان اتصال الدالة المدروسة باعتبارها دالة اعتيادية.