المعادلات التفاضلية – الدرس 1 –

المعادلات  التفاضلية … سنستخدمها كثيرا في  الكهرباء : ثنائي القطب  RC , ثنائي القطب RL و ثنائي القطب RLC … و حتي في الميكانيك … و لكي لا تواجه أي مشكل تابع معي …

الفيديو الأول :

الدقيقة 00:00 : المعادلات التفاضلية هي معادلات مختلفة عن المعادلات العادية, حيث أن في المعادلات العادية يكون المتغير x ينتمي الى مجموعة الأعداد الحقيقة. و في المعادلات التفاضلية المتغير الحقيقي هو دالة y . بحيث  y هو دالة.

أي أن حل المعادلة التفاضلية هي عبارة عن دالة و ليس متغير حقيقي .

يعني : y = 3cos(x) أو y = 2x+exp(x) .

الدقيقة 02:34 : في معادلة تفاضلية سنجد المتغير y و مشتقته ‘y و في بعض الحالات مشتقته الثانية “y

الدقيقة 03:49 : في مقرر السنة الثانية باكالوريا سندرس نوعين من المعادلات التفاضلية :

  • النوع الأول المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى, و التي تكتب على الشكل التالي :
  • y’ + a y = 0 حيث أن a عدد حقيقي.
  • النوع الثاني المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية و سنتعرف على الحالة العامة  و الذي يكتب على شكل : y” + ay” +by=0 اضافة الى حالة خاصة سنستعملها في الفيزياء تكتب على شكل : y” + by =0

الدقيقة 06:56  : الحالة الأولى معادلات على شكل y’ + ay =0 . ;  حيث أن حلها يكتب على شكل : y(x)=p*exp(-ax) , حيث أن p ثابتة و يمكن تحديدها انطلاقا من الشروط البدئية.

الدقيقة 08:55 : مثال تطبيقي سهل  للمعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى.

الفيديو الثاني :

الدقيقة  00:00 : الحالة الثانية للمعادلات التفاضلية التي تكتب على شكل :

y” + ay’ + by =0

لحل هذه المعادلة نعتبر المعادلة المميزة للمعادلة التفاضلية  التالية : r^2 + ar + b=0 ثم نحلها في C أي مجموع الأعداد العقدية. و التعرف على الحالات الثلاث المحتملة التي يمكن أن يكون فيها الحل.

الدقيقة 07:49 : مثال تطبيقي سهل حول كيف يمكن حل المعادلة التفاضلية على شكل :

y” -3y’ + 2y =0

المعادلة المميزة : r^2 -3r +2 = 0

نحسب دلتا Delta الذي يساوي : 1> 0 .

و r1 = 2 و r2 = 2  . و منه نطبق العلاقة المخصصة لهذه الحالة.

الدقيقة 12:48 : ايجاد الثوابت حل المعادلة التفاضلية و ذلك بالاستعانة بالشروط البدئية :

y(0)=1  و y'(0)=0

Suite des Cours

أضف تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *